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A-Level统计学中的守时问题与条件概率

A-level论坛 2016-02-07 07:12

  进入冬令时后太阳仿佛开启了三级跳模式,几个碎步便沉没在地平线无影无踪。伦敦在这猪队友的影响下也一夜从温暖宜人的夏尔郡,抖身变成寒气夺人的魔多。

A-Level统计学中的守时问题与条件概率

  小编身边的也有这么一群猪队友,仍然兴致盎然的提出一些并不是很有创造性的建议:“要不要去看007,要不要去吃意大利餐馆。”

  看着这些热情积极的朋友和手边冒着热气的咖啡和温暖的房间有时真的很难抉择,即便下定决心即使要被吹到St.Pancras 房顶也要出门的时候,也要面临另外一个很棘手的问题:要不要准时到。

  我是一个很守时的人,但是考虑到不列颠民族守时问题,这个问题更值得仔细斟酌。然而,每当我面临这种困难抉择的时候,我的左脑下议院总会站出来平息混乱:

  让我们拿出统计的武器来解决这个问题!

  参议员内维尔第一个发言,“这个时候我们需要条件概率公式,即:P (A| B) = P (A∩B)/ P(B)。

  其中, P (A| B) 代表:已知事件B发生,事件A发生的概率;P (A∩B)代表两个事件A,B 同时发生的概率;P(B)即事件B发生的概率。

  这个公式翻译到这个案例里其实很好理解:事件A即朋友迟到,事件B即外面在刮大风,我们也就是要求P (A| B),即已知外面在刮大风朋友迟到的概率。我们需要两个信息:P (A∩B),即刮大风和朋友迟到同时随机发生的概率以及P(B)刮大风的概率。”

  根据情况估算:去年365天有200天英国在刮大风(P (B)=200/365),去年365天刮大风和我朋友迟到这件两件事同时发生的天数大概有150天(P (A∩B)=150/365),那么P (A| B)= P (A∩B)/ P(B)=150/365/200/365=150/200=3/4, 所以如果我今天选择准时出门我的朋友可能要在St.Pancras的房顶的瓦片间找到我了。

  刚才用了一个生活中常见的事例给大家解释了一下条件概率的应用,现在我们更回归严谨的概念理解方式,我也通过画一个维恩图给出大家我的理解:

  A-Level统计学中的守时问题与条件概率

  在上一个例子里,我们可以这么理解,总集合是一年的365天,其中又包含了子集200天的下雨天,而这里面又包含了一个子集150天朋友迟到的天数。

  所以在给出了已知发生的条件下,条件概率公式相当于利用这些已知的信息,帮助我们把把深红色的部分(已经确定不会发生的部分)从集合中剔除掉了,从而让我们的概率更加的精准。在公式中“除以P(B)”的部分正是完成了这么一个作用,把集合压缩到了只考虑蓝色和橙色的部分。

  希望在讲了这些之后,大家能够对于条件概率有了一个更多角度的认识。

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